try another color:
try another fontsize: 60% 70% 80% 90%
Estudio del psicoanálisis y psicología

Diccionario de terminos lacanianos, letra C



Diccionario de Topología Lacaniana, letra C.
Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan.

Cerrado
Se dice que un conjunto A es cerrado cuando su complemento Ac es abierto. Es decir, A es
cerrado si y sólo si para todo x Ï A existe un entorno U de x tal que U Ç A = Æ .
Equivalentemente, puede decirse que un conjunto es cerrado si y sólo si coincide con su
clausura.

Circunferencia
En topología se llama circunferencia a cualquier curva cerrada que sea homeomorfa a la
circunferencia usual de la geometría (es decir, la esfera 1–dimensional). Se la puede definir
como el espacio cociente determinado al identificar los dos extremos de un segmento cerrado.

Clausura
Se llama clausura o adherencia de un conjunto A al menor conjunto cerrado que contiene a A.
Notación: clausura de A = . Como se deduce de la definición, un conjunto es cerrado si y
sólo si coincide con su clausura. En la topología usual es fácil demostrar que un punto x
pertenece a la clausura de A si y sólo si existe alguna sucesión de elementos de A que
converge a x.

Compacidad
Calidad de compacto.

Compacto
Bajo ciertas hipótesis, un espacio topológico X se dice compacto cuando todo cubrimiento por
abiertos de X admite un subcubrimiento finito. En la topología usual de Rn, esta definición
equivale a la siguiente, mucho más fácil de verificar: X es compacto si y sólo si es cerrado y
acotado. También resulta sencillo probar que X es compacto si y sólo si toda sucesión en X
admite alguna subsucesión convergente a un punto de X.

Conexo
Un espacio topológico X se dice conexo si no contiene ningún subconjunto abierto y cerrado,
excepto Æ y X. Intuitivamente, un conjunto es conexo cuando no está compuesto por dos o
más partes separadas. Una definición mucho más fácil de entender es la de conjunto
arcoconexo. Sin embargo, se puede probar que ambas nociones no coinciden: todo conjunto
arcoconexo es conexo, pero la recíproca es falsa. En la topología usual, todo abierto conexo es
también arcoconexo.

Continuidad

Ver función continua.

Convergencia
Ver sucesión convergente.

Convexo
Se dice que un conjunto A es convexo cuando dados dos puntos cualesquiera de A, el
segmento que los une está íntegramente contenido en A. La convexidad es un invariante
geométrico, pero no topológico: por ejemplo, en el plano un disco (bola 2–dimensional) cerrado
es convexo, aunque sea homeomorfo a esta otra región no convexa:

Cortar
La idea intuitiva de cortar corresponde a la operación de quitar puntos de cierto espacio
topológico. Por ejemplo, se puede cortar a lo largo de una circunferencia a través del agujero
de un toro, para obtener un tubo, equivalente a una porción de cilindro.

Crosscap
Es fácil ver que la superficie determinada (llamada, en rigor: esfera provista de un crosscap) es
unilátera, y no puede ser sumergida en el espacio tridimensional, por lo cual es preciso, para
construirla, efectuar una línea de penetración. Puede demostrarse que toda superficie cerrada
no orientable consiste en una esfera provista de cierto número de crosscaps. Es fácil ver que el
crosscap es homeomorfo al plano proyectivo. El crosscap puede pensarse como una banda de
Möbius y un disco pegados por el borde.

Cubrimiento
Sea X un espacio topológico, y A un subconjunto de X. Un cubrimiento de A es cualquier
familia de conjuntos tal que su unión contiene a A. Si los conjuntos de dicha familia son
abiertos, se tiene un cubrimiento por abiertos del conjunto A (ver también: compacto).

Curva
Dado un espacio topológico X, llamaremos curva a cualquier función continua c:I® X, en donde
I es un intervalo no vacío de la recta (ver también: curva cerrada).

Curva cerrada
Sea X un espacio topológico. Una curva cerrada es una función continua c:I® X, en donde I es
el intervalo cerrado [a,b] (a b), tal que c(a) = c(b). Es decir, el valor de c coincide en los
extremos del intervalo, lo que significa intuitivamente que el punto de llegada de la curva
coincide con el de partida. Por comodidad, siempre se puede suponer que I es el intervalo [0,1].