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Estudio del psicoanálisis y psicología

Diccionario de terminos lacanianos, letra E



Diccionario de Topología Lacaniana, letra E.
Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan.

Entorno
Dado un punto x en un espacio topológico, se dice que el conjunto A es entorno de x si existe
un abierto U tal que x Î U Ì A. En otras palabras, A es entorno de x si y sólo si x Î Aº (interior de
A).

Esfera
En el espacio n–dimensional Rn, se define la esfera de radio r centrada en x al conjunto
formado por aquellos puntos cuya distancia a x es igual a r, es decir: Sr(x) = { y Î Rn / d(x,y) =
r}. Se desprende de la definición que la esfera es la frontera de la bola n–dimensional. Es
importante señalar que la dimensión de la esfera así definida es n–1: por ejemplo, la esfera
usual del espacio tridimensional tiene dimensión 2. A la esfera de dimensión n de radio 1
centrada en el origen se la suele escribir Sn. Desde el punto de vista topológico, la esfera
coincide con la superficie de un poliedro simple: así, la esfera bidimensional S2 es equivalente
a un cubo o un prisma. El caso unidimensional corresponde a la circunferencia S1.
Se puede demostrar que la esfera n–dimensional se obtiene agregando un punto (punto del
infinito) al espacio n–dimensional. A dicha operación se la conoce como compactificación del
espacio n–dimensional.

Espacio cociente
Se llama así al espacio obtenido al considerar una relación de equivalencia (») en un espacio
topológico X. La clase de equivalencia de un elemento x, que notaremos á xñ , es el conjunto
de todos los elementos de X equivalentes a x, es decir: áxñ = {y Î X / y » x}. El conjunto de
todas las clases de equivalencia, o espacio cociente X/» admite una topología llamada
topología cociente, de modo tal que la proyección p:X® X/» que a cada punto de x le asigna su
clase de equivalencia áxñ resulta una función continua. A modo de ejemplo, podemos tomar la
esfera bidimensional S2, e identificar a cada punto x con su antípoda –x. El espacio así
obtenido es homeomorfo al plano proyectivo o crosscap.

Espacio n–dimensional
Se llama espacio n–dimensional usual al conjunto Rn, construido como el producto cartesiano
R ´ ... ´ R (n veces), en donde R es el conjunto de los números reales. Los elementos de Rn se
piensan como vectores de n coordenadas. El vector nulo es aquel cuyas coordenadas son
todas 0, y se lo llama origen o centro de coordenadas. Por ejemplo, el plano R2 es el conjunto
de todos los pares ordenados (x,y) en donde sus dos coordenadas x, y son números reales
cualesquiera, y su origen es el vector (0,0). A este espacio se le suele asignar una topología,
conocida como topología usual de Rn.

Espacio topológico
Se llama espacio topológico a un conjunto X provisto de una topología, es decir, una familia de
subconjuntos de X, llamados abiertos, que satisfacen los siguientes axiomas:
1. Æ y X son conjuntos abiertos
2. La intersección de un número finito de conjuntos abiertos es un conjunto abierto
3. La unión de cualquier número de conjuntos abiertos es un conjunto abierto
Se desprende de la definición que en cualquier espacio topológico X los conjuntos Æ y X son a
la vez abiertos y cerrados (ver también: topología usual)