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Estudio del psicoanálisis y psicología

Diccionario de terminos lacanianos, letra G



Diccionario de Topología Lacaniana, letra G
Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan.

Geometría proyectiva
Rama de la matemática originada a partir de consideraciones relativas al estudio de la
perspectiva. Se trata de una geometría menos cuantitativa que la común, aunque más que la
topología. En la geometría proyectiva, dos figuras son equivalentes cuando se puede pasar de
una a la otra por medio de una transformación proyectiva. A grandes rasgos, ésto significa que
una es una perspectiva de la otra (ver también: plano proyectivo).

Geometrías no euclidianas
Se suele conocer con este nombre a las geometrías que satisfacen todos los postulados de
Euclides, excepto el quinto, denominado de las paralelas. La versión más conocida de este
postulado dice quepor un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela a
dicha recta. La negación de este postulado permite su reemplazo por cualquiera de estos
otros:
1. Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna paralela a dicha recta
2. Por un punto exterior a una recta se puede trazar más de una paralela a dicha recta
El primer caso (geometría elíptica), fue desarrollado por Riemann, y admite una interpretación
sencilla, tomando como plano a la superficie de la esfera, y considerando como rectas a los
círculos máximos (geodésicas). En rigor, para que se cumplan los demás postulados de
Euclides, es preciso identificar los puntos antipódicos de la esfera, considerándolos como un
único punto.
El segundo caso (geometría hiperbólica) corresponde a la geometría de Gauss, Bolyai y
Lovachevski. Un modelo posible consiste en tomar el interior de una elipse, y definir allí una
noción de distancia. Las rectas de este modelo serán las rectas del plano, pero limitándolas a
la porción que atraviesa el interior de la elipse. Es evidente que dos de estos segmentos
pueden no cortarse, sin ser por ello paralelos en el sentido euclidiano.

Grafo
Un grafo es una terna G = (V,A,j ), en donde V y A son conjuntos finitos, y j es una aplicación
que hace corresponder a cada elemento de A un par de elementos de V. Los elementos de V y
de A se llaman, respectivamente, vértices y aristas de G, y j asocia entonces a cada arista con
sus dos vértices. Esta definición da lugar a una representación gráfica, en donde cada vértice
es un punto del plano, y cada arista es una línea que une a sus dos vértices. Si el dibujo puede
efectuarse sin que haya superposición de líneas, se dice que G es un grafo plano. Por ejemplo,
el siguiente es un grafo plano:
puesto que es equivalente a este otro:

Grupo fundamental
Dado un espacio topológico X, se puede formar el conjunto de todos los lazos en X que salen
de un cierto punto, considerando como equivalentes a dos lazos que se puedan superponer
mediante una homotopía (es decir, tales que se pueda deformar a uno de ellos en forma
continua hasta obtener el otro). A dicho conjunto se le asigna una estructura (algebraica) de
grupo, lo que determina el llamado grupo fundamental de X. Se trata de un invariante
topológico muy útil. Por ejemplo, el grupo fundamental de una circunferencia es Z, el conjunto
de los números enteros (Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}), hecho que resulta claro pues todo
lazo cerrado sobre la circunferencia está determinado unívocamente por la cantidad de vueltas,
y el sentido en que se las recorre. El grupo fundamental de un toro es Z ´ Z, pues en este caso
deben tenerse en cuenta las vueltas dadas alrededor del agujero, y también a través del
mismo. Este resultado es, claro está, coherente con el hecho de que el toro puede pensarse
como el producto cartesiano de dos circunferencias (ver: toro)