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Estudio del psicoanálisis y psicología

Diccionario de terminos lacanianos, letra P



Diccionario de Topología Lacaniana, letra P.
Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan.

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Plano euclidiano
Se llama plano euclidiano al espacio bidimensional R2, dotado de la distancia entre dos puntos
definida en forma usual. Esta distancia, o métrica, se distingue de otras por la validez del
teorema de Pitágoras.

Plano proyectivo
Espacio definido en geometría proyectiva, de acuerdo con la idea intuitiva de agregar al plano
euclidiano un horizonte, de modo tal que dos rectas paralelas determinen un (único) punto. Las
rectas resultan entonces cerradas, es decir, homeomorfas a una circunferencia, hecho
relacionado además con la propiedad que tiene el plano proyectivo de ser compacto. Al
horizonte, que también es una recta, se lo suele llamar recta impropia, pues está compuesta de
puntos impropios, también llamados puntos del infinito.
En la geometría proyectiva los conceptos de punto y recta son duales, puesto que pueden
intercambiarse. Por ejemplo, el enunciado: Dos puntos determinan una única recta se
transforma en su dual Dos rectas determinan un único punto, que también es válido, aunque
no lo es en la geometría euclidiana.

Poliedro topológico
Generalización de la noción geométrica de poliedro. Consiste en un sistema formado por un
número finito de polígonos topológicos sujetos a ciertas condiciones, entre las cuales se tiene,
por ejemplo, que dos polígonos distintos no tienen puntos interiores comunes, que los lados de
los polígonos del sistema coinciden dos a dos, etc.

Polígono topológico
Generalización de la noción geométrica de polígono. Consiste en tomar cierto número finito n
1 de puntos en una circunferencia. Los arcos así determinados serán los lados, y los puntos se
llamarán vértices del polígono. El polígono estará formado entonces, por el conjunto de lados y
la región interior a la circunferencia.

Problema de los cuatro colores
Famosa conjetura formulada por de Morgan a mediados del siglo XIX, que dice que dado un
mapa geográfico plano cualquiera, son suficientes cuatro colores para pintarlo de modo tal que
dos zonas con frontera común tengan colores diferentes. Es inmediato ver que tres colores no
siempre bastan, y poco tiempo después de planteado el problema se demostró que cinco
colores alcanzan siempre. Sin embargo, la prueba definitiva de que son suficientes cuatro
colores recién pudo efectuarse en 1976, con la ayuda de computadoras.

Problema de los puentes de Königsberg
Célebre acertijo que tiene su origen en los siete puentes que atraviesan el río de la ciudad de
Königsberg, uniendo entre sí a las dos costas, y a dos pequeñas islas. El problema, que
consiste en la pregunta de si es posible recorrer todos los puentes una (y sólo una) vez, fue
resuelto en forma muy simple por Euler, dando origen a la teoría de grafos.

Proyección
Dada una relación de equivalencia en un conjunto cualquiera, se llama proyección a aquella
función que asigna a cada elemento x su clase de equivalencia, es decir, el conjunto de todos
los puntos que son equivalentes a x. Por ejemplo, si X es un subconjunto del plano, podemos
proyectarlo sobre el eje de las abscisas, considerando equivalentes a todos los puntos de X
que tienen el mismo valor en su primera coordenada.

Punto
En topología se denomina punto a cualquier elemento de un espacio topológico X, más allá de
la idea intuitiva de punto que da Euclides en sus Elementos, que dice que punto es aquello que
no tiene partes. Por ejemplo, en el plano proyectivo los puntos son, en realidad, rectas del
espacio tridimensional.

Punto impropio
Se llama así a cada uno de los puntos del infinito que se agregan al espacio n- dimensional
para construir el llamado espacio proyectivo. Por ejemplo, si al plano común se le agrega una
recta de puntos impropios, se obtiene el plano proyectivo, topológicamente equivalente al
crosscap.