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Estudio del psicoanálisis y psicología

Diccionario de terminos lacanianos, letra T



Diccionario de Topología Lacaniana, letra T. Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan.

Teoremas de Punto fijo
Se conoce con este nombre a diversos teoremas que aseguran, bajo diferentes hipótesis, la
existencia de al menos un punto fijo en cierta función f, es decir, un elemento x tal que f(x) = x.
Estos teoremas tienen aplicaciones en variados campos. Uno de los más conocidos se debe al
holandés L.E.J.Brouwer, que dice que toda función continua de una bola n–dimensional
cerrada en sí misma tiene al menos un punto fijo. Un resultado similar, muy interesante, dice
que toda transformación continua de la esfera usual en sí misma (y en general, de cualquier
esfera de dimensión par) tiene al menos un punto fijo o bien un punto antipodal, es decir, tal
que el valor de f(x) resulta ser el de la antípoda de x.

Topología
1) Rama de la matemática que estudia las propiedades del espacio que son invariantes por
homeomorfismos. Se trata de propiedades no métricas, es decir, de propiedades cualitativas, y
no cuantitativas, lo que la distingue de la geometría común. Se la suele denominar geometría
débil o geometría del caucho. Por ejemplo, una circunferencia es topológicamente equivalente
a un cuadrado, por más que sus propiedades métricas sean diferentes
2) Una topología en un conjunto X es una familia de subconjuntos de X que satisface ciertos
axiomas (ver espacio topológico).

Topología combinatoria
Rama de la topología que reduce el estudio de curvas y superficies a ciertos esquemas
determinados por polígonos curvilíneos, evitando de esta forma pensarlas como conjuntos de
puntos, como lo hace la topología conjuntista. El tratamiento combinatorio es más cercano al
álgebra, y reduce el concepto de homeomorfismo a unas pocas reglas que permiten decidir
cuándo dos esquemas combinatorios son equivalentes.

Topología inducida
Dado un subconjunto A de un espacio topológico X, se llama topología inducida a la topología
definida en A que toma como abiertos a todos los conjuntos de la forma U Ç A, en donde U es
un abierto de X. En estas condiciones, se dice que A es un subespacio de X.

Topología usual
La topología usual del espacio n–dimensional (Rn) tiene como abiertos básicos a las bolas
n–dimensionales (abiertas). Es decir, un conjunto de Rn es abierto si y sólo si es unión de
cierto número de bolas abiertas. Equivalentemente, diremos que A es abierto si y sólo si para
todo punto x Î A existe una bola B contenida en A tal que x Î B (A es entorno de x).

Toro
Se llama así a la superficie de revolución engendrada por la rotación de una circunferencia en
torno a un eje que no la toque en ninguno de sus puntos. Si bien esta definición es geométrica,
las propiedades topológicas del toro son de gran importancia. En especial, la propiedad de
tener un asa, o agujero, que determina que existan en el toro lazos no reducibles. Un
importante teorema de la topología combinatoria asegura que toda superficie cerrada y
orientable es un toro con n agujeros. El caso n = 0 corresponde obviamente a la esfera, si se la
piensa como un toro sin agujeros, y el caso n = 1 es el toro usual. Si bien la definición habitual
del toro lo presenta como una superficie sumergida en el espacio tridimensional, es fácil ver
que es homeomorfo al producto cartesiano de dos circunferencias, sumergido en R4 (espacio
cuatridimensional). Es decir, la definición topológica del toro es: T2 = S1 ´ S1. Esto permite
generalizar, y definir al toro n–dimensional como el producto cartesiano de n circunferencias,
es decir: Tn = S1 ´ ... ´ S1.
En la topología combinatoria, el toro bidimensional se define identificando dos a dos los lados
opuestos de un rectángulo.