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Estudio del psicoanálisis y psicología

Introducción a la epistemología: Usos de la epistemología en diversos trabajos de investigación



Muy diversos trabajos se han realizado con aporte epistemológico dentro de la naciente escuela mexicana de matemática educativa. Tal es el caso del estudio sobre las categorías relativas a la apropiación de una base de significaciones propia del pensamiento físico para los conceptos y procesos matemáticos de la teoría elemental de las funciones analíticas realizado por Ricardo Cantoral (1990) . Destaca, entre otras cosas importantes, el resaltar una noción que, por el papel que desempeña en la construcción del conocimiento, se ubica como la idea germinal, a partir de la cual tanto procedimientos como significaciones se construyen paulatinamente y adquieren entre sí su completa significación epistémica. Cantoral sostiene que esta idea alcanza su madurez durante el siglo XVIII y la que llamará prædicere, el cual define como: “Es la acción intelectual del sujeto epistémico sobre los datos fácticos para establecer los patrones de regularidad del comportamiento de lo que ha de predecirse. Acción que tiene efecto sólo con el conocimiento de las explicaciones causales de los fenómenos de los estudiantes”.
El prædicere, dice él, transita por diversos estadios de su desarrollo que denomina: prædicere como esquema, prædicere como modelo y, prædicere como teoría. El primero se refiere a la construcción de tablas numéricas y de ecuaciones cuasi-empíricas que incorporan variables continuas. Dichas tablas constan de una colección finita de valores de cierto parámetro físico y sirven para predecir valores no contenidos en ellas. Respecto a las ecuaciones, éstas son expresadas generalmente en la lengua natural y se han obtenido mediante la percepción de algún patrón de regularidad en el comportamiento de los datos empíricos. La segunda se encuentra sobre la base del anterior, añadiendo la estructuración de ecuaciones cuasi-universales en el primer marco teórico integrador. En este estadio se construyen las ecuaciones a partir del reconocimiento de la unidad fundamental y permanente, con lo cual se puede prescindir de las grandes tablas construidas. Los resultados, en este contexto, dejan de ser particulares en la mediada que se aplican a todos los objetos en situaciones semejantes. El tercer estadio se refiere a la presencia de un marco teórico relativamente completo en el que las ideas tienden a ocultar su significación que les dio origen. Por otra parte, el enfoque epistemológico forma parte del procedimiento metodológico de la investigación en Cantoral que incluye una génesis histórica, didáctica de antaño, fenomenología intrínseca, constructos característicos, reconstrucción de significados asociados y la praxis educativa.

En el trabajo de Francisco Cordero se puede observar otra forma contemporánea de hacer epistemología desde una perspectiva neo-piagetiana. Cordero caracteriza el conocimiento matemático, dentro de situaciones problemas, en términos de procesos y objetos. De este modo, la complejidad del conocimiento matemático consiste en dos aspectos: situación del problema y concepción matemática del sujeto. De éstas depende tomar el papel de proceso o de objeto para muchas nociones matemáticas. Él considera que la transformación proceso-objeto constituye una de las componentes de la problemática, la cual precisa sobre las dificultades de ir más allá al considerar una función como una regla de procedimiento y concebir esto como un ente individual: un objeto matemático. La visualización es otra componente de la matemática la cual consiste en la reticencia del pensamiento visual en la escuela ante la resolución de problemas matemáticos. La flexibilidad de representaciones permite tener al mismo tiempo significados y significantes que no están formados solamente de signos sino, también, de conceptos y nociones que reflejan a la vez el mundo material y la actividad del sujeto en éste.

Otros estudios tales como Ingeniería didáctica. Un estudio de la variación y el cambio de Rosa María Farfán (1994) , muestra la relevancia de la dimensión epistemológica en matemática educativa cuando afirma que el análisis epistemológico permite al didacta tomar distancia y controlar las representaciones epistemológicas de las matemáticas inducidas por la enseñanza. Argumenta que esto se debe a que dicho análisis provee de historicidad a los conceptos matemáticos que la enseñanza usual presenta como objetos universales, así como a las nociones metamatemáticas y protomatemáticas. Además, posibilita la observación de las disparidades entre el saber científico y el enseñado. Esto contribuye de desterrar ficciones de la escuela, tal como que la concepción de que los objetos de enseñanza son copias simplificadas, pero fieles de los objetos de la ciencia.

Asuman Oktaç (1998) , en sus trabajos sobre construcciones de las nociones del álgebra lineal y abstracta puede observarse que parte de una experiencia epistemológica, entendida como formas de pensamiento sintético y analítico, sobre lo que significa entender el concepto y cómo el concepto puede ser construido por el que aprende. Todo ello sintetizado en situaciones matemáticas en donde se diseñan actividades dentro de los marcos de aprendizaje cooperativo.

En otros trabajos como el de La convergencia de series en el nivel superior. Una aproximación sistémica de Albert A. (1996) no sólo recurre a la epistemología como una componente fundamental de la metodología que aporta importantes elementos para el diseño y análisis a priori, sino que hace énfasis en la detección de obstáculos epistemológicos y la construcción de las nociones sobre series numéricas, pero no centrado en el individuo sino en la colectividad de la situación escolar. De modo que las relaciones sujeto-objeto no son referidas centralmente a entender sujeto como individuo sino como colectividad en la clase. Así, no son lo mismo los posibles obstáculos y procesos de construcción sobre determinadas nociones para cada estudiante que en su interacción con otros estudiantes y luego con el profesor.

La epistemología de la matemática educativa es una disciplina en ciernes, pero muy importante de desarrollar porque existen muchas interrogantes que resolver como:
¿Cómo distinguir un resultado científico en matemática educativa del que no lo es?
¿qué tan importantes son los estudios antecedentes epistemológicos en todo proceso de investigación en matemática educativa?
¿ Cuales son los alcances y las limitaciones de las validaciones internas, las validaciones sociológicas (de una comunidad científica específica) y respecto a los distintos marcos teóricos que existen?
¿Cómo podría medirse el grado de confirmación de una hipótesis y cómo el de una teoría en matemática educativa?
¿Qué significaría en matemática educativa el concepto de verdad aproximada?
¿Cuáles son los alcances de validación en matemática educativa de trabajos de investigación fundamentados en introspección, seguimiento clínico, trabajo cooperativo, situación escolar?
¿Que es una invariancia en matemática educativa y cuál sería su naturaleza?
¿Hasta donde llegarían los niveles de compatibilidad y de contradicción el uso de más de una teoría en la investigación en matemática educativa (v. gr. : Resolución de problemas con Ingeniería Didáctica?
¿Qué tan sostenible es una postura ecléctica en matemática educativa para la investigación?
¿Qué repercusiones, en términos de validación, tendría recurrir al concepto de probabilidad en la investigación en matemática educativa?