Las figuras, los cortes, no les son ahorrados hoy, Incluso, para ser estricto me he tomado el trabajo de poner en el pizarrón, arriba a la izquierda, aquella que corresponde a la evocación que hice la última vez de lo que había dado, al fin de mi primer año, aquí, como esquema de la alienación. Digamos que la alienación consiste en esta elección que no es una y que nos fuerza a aceptar de dos términos, a la desaparición de los dos en uno sólo mutilado.
Gozar de la verdad, decía, este es el verdadero objetivo de la pulsión epistemofílica, en la que fuga y se desvanece a la vez todo saber y la verdad misma.
Salvar la verdad, y por esto no querer saber nada de eso. Esta es la posición fundamental de la ciencia y este es el por qué ella es ciencia. Es decir, saber en el medio del cual se despliega el agujero según el objeto a, aquí marcado apoyándonos sobre una concepción euleriana como representando el campo de intersección de la verdad y el saber. Está claro que he elevado más de una objeción sobre estos círculos de Euler en el plano de su utilización estrictamente lógica y que también su uso aquí es, de algún modo, metafórico. Son precauciones que hay que tomar. No vayan a pensar que pienso que hay un campo de la verdad y un campo del saber.
El término campo tiene un sentido preciso, que nosotros tendremos, quizás, la ocasión de volver a tocar hoy.
Entonces, este uso de los círculos eulerianos deba ser tomado con reserva. La anoto porque, a diferencia de esta reserva que acabo de hacer, ustedes me van a ver hoy tomar apoyo sobre, digamos, ciertas formas, —no es decir lo que es, corte se acerca más, significante es de lo que se trata, ¿escritura?, ¿por qué no?. Entonces, adelanto, les ruego observar que su alcance decisivo debe ser tomado en un muy otro sentido, en un sentido de significación, como lo que representa el círculo en sentido euleriano. Aquí, en suma, está destinado a mostrarnos como se incluye una cierta conceptualización extensiva y comprensiva en lo que es nuestro en el centro de estas figuras que aporté para ustedes hoy. A saber, algo que fue trazado por un monje budista que tiene el nombre que puse ahí, en el pizarrón, en su fonetización japonesa: Jiu Oum. Era japonés, Jiu Oum, como uno de mis fieles amigos, —que hoy está aquí —, tuvo la bondad de enseñármelo.
Jiu Oum vivió desde 1714 a 1815, entró en las órdenes, —me atrevo a decir—, budistas a los quince años. Ustedes ven que se quedó ahí hasta una edad avanzada. Su obra es considerable y ya no les diré las fundaciones originales que llevan aún su marca. Darles una idea, por ejemplo, de su actividad será evocarles, por ejemplo, que un manual de estudio sánscrito, actualmente considerado como fundamental, es de su fuente, sino todo entero de su mano, y que no tiene menos de mil volúmenes. Es decir que no era un hombre perezoso. 
Pero, lo que ustedes ven aquí es típicamente la huella de algo que, diría, se hace en algún punto, cima de una meditación y no carece de relación, o al menos de semejanza, con la que se obtiene de algunos de esos ejercicios, o más bien de esos encuentros, que se escalonan en el camino de lo que se llama al Zen.
Tengo ciertos escrúpulos en adelantar este nombre, incluso aquí, a saber, ante un auditorio donde una parte es demasiado poco segura para mí en cuanto a la manera con que puedo ser oído para adelantar, sin ninguna precaución, una referencia que no es, ciertamente, un secreto que recorre las calles y del que se oye hablar por todos lados.
El Zen no representa algo que puede llegar hasta el abuso de confianza. A decir verdad, no podría aconsejarles demasiado desconfiar de todas las idioteces que se apilan bajo ese registro. Pero, después de todo, no más que sobre la cibernética misma. Estoy obligado, de todos modos, a decir que esto, trazado de una pincelada, cuyo vigor particular, sin duda, no es seguro que pudiéramos apreciar, que, sin embargo, para algún ojo ejercitado, es bastante sorprendente. Esa pincelada es la que va a importarme, es sobre ella que voy a fijar vuestra atención para soportar lo que tengo hoy que avanzar en el camino que hemos abierto. No es dudoso que está ahí en la posición propia, que es aquella que defino por ser la del significante, que él representa, el sujeto y para otro significante, estando esto bastante asegurado por el camino de la escritura que aquí se alinea y se lee como la escritura china que es. Esto está escrito en carácteres chinos. Se los voy a pronunciar, no en japonés, sino en chino: chi yen che.
Lo que quiere decir: ¿en tres mil años, cuántos hombres sabrán?, ¿sabrán qué?. Sabrán quien ha hecho ese círculo, ¿Quién era este hombre del que creí deber indicarles la medida común?, entre lo más extremo, lo más piramidal de la ciencia y un modo de ejercicio del que no podemos no tomar cuenta aquí como fondo de la que él nos deja de escribir aquí.
¿En tres mil años, cuantos hombres sabrán?. Lo que hay a nivel de este círculo trazado, me he permitido en mi propia caligrafía responder; en tres mil años, mucho antes, los hombres sabrán. Mucho antes de tres mil años y, después de todo, eso puede comenzar hoy. Los hombres sabrán, recordarán tal vez, que el sentido de esto trazado merece inscribirse así. A pesar de la diferencia aparente es topológicamente la misma. Supongan que esto sea redondo, que lo que he llamado círculo sea un disco. Lo que aquí trace con mi mano es también un disco, aunque bajo la forma de dos lóbulos, de los cuales uno recubre al otro. La superficie es de una sola pieza. Está limitada por un borde, que por deformación continua, puede desarrollarse de modo que uno de los bordes recubra al otro.
El homomorfismo topológico es evidente. ¿Qué significa, entonces, que yo lo haya trazado de una manera diferente y que sea ahí que deba ahora atraer vuestra atención? Un trazado que llamo un círculo y no un disco, deja en suspenso la cuestión de lo que limita, para ver las cosas ahí donde ellas están trazadas sobre un plano. Lo que él limita es, tal vez, lo que estaba adentro y quizás también, lo que esta afuera. En verdad, es allí que debemos considerar lo que puede haber de original en la función del escrito.
Dejemos por un instante lo que tenemos aquí ante nuestros ojos que yo propongo, más bien, seguramente, a un experimentus mentis, a un ejercicio del espíritu más que a una adhesión intuitiva, porque si lo llevo al campo de la topología es para introducirlos a una suerte de ablandamiento de un ejercicio mental, concernientes a las figuras que no dejan, sin duda, de poder ser aprehendidas, de alguna manera intuitivamente, pero de las que les bastara intentar, al menos, para lo que concierne a los menos prevenidos de seguirme para, —digamos—, los efectos que intentaré demostrarles; por el trazado de ciertos cortes verán enseguida que tendrán bastante trabajo para estas cosas excesivamente simples que están ahí haciendo esto para vuestro uso. En lo que les he preparado para hoy, para que ustedes se dieran cuenta que no es por nada, sin duda que estas construcciónes que se llaman —ya las he introducido todas e incluso ya hice bastante uso y abuso, pero no sin que hoy haya tenido necesidad de reunir lo que les concierne— estas figuras llamadas botellas de Klein, plano proyectivo, al toro, se encuentran en relación a lo que es la estructura de las coordenadas habituales de nuestra intuición, en una posición tan desconcertante que es necesario ejercitarse en esto, aplicarse ahí para volver a encontrarse cómodamente. Es en esto —me excuso en relación a los matemáticos que pueda haber en mi auditorio— por deber explicar las cosas por oposiciones, de algún modo, masivas y que dejan escapar una parte del rigor de lo que sería la presentación actual de la que concierne por ejemplo, a este capítulo, donde aparecen estas figuras en un libro moderno de topología. Pero, después de todo, tampoco debo excusarme demasiado porque si estas dificultades, que se califican como dificultades intuitivas, concernientes al campo de la topología, han sido, de algún modo, radicalmente eliminadas de la exposición —hablando con propiedad— matemática de estas cosas, si ellas no pesan incluso un instante en vistas de las fórmulas combinatorias muy aseguradas en sus premisas, en sus axiomas originales o sus leyes que han avanzado; no es menos cierto que algo conserve su valor en la dificultad misma que han presentado estas cosas para ser decantadas, para terminar por encontrar su estatuto lógico-matemático y que es demasiado fácil desembarazarse de esto diciendo que había ahí restos de impurezas intuicionistas. Pero, todo estaría en el hecho, por ejemplo, de que nos hayamos dejado durante demasiado tiempo, estorbar por una vista de algún modo ligada a la experiencia de un espacio de tres dimensiones, que sería necesario llegar a poder pensarlo, a construirlo a partir de esos datos de la experiencia variando, fundando, edificando una combinatoria generalizada.
Uno se contenta con esta crítica y con esta referencia, pera yo pienso que falta ahí algo. Si el número negativo para atenernos a una de las aporías históricas que ahora nos parecen, verdaderamente, las más groseramente elementales, ¿quién se atormenta a propósito de la existencia del número negativo?. Y esta tranquilidad en la que estamos a propósito del número negativo, además de que, por otra parte, no recubre nada bueno, es de todos modos, sin embargo, muy útil para no plantearse preguntas inútiles. Esta tranquilidad, en relación al número negativo, no data de más de un siglo. Aún —hablaba muy recientemente con un matemático muy erudito que conoce admirablemente su historia, de los matemáticos—, aún en tiempos de Descartes, al número negativo, esta magnitud, por debajo del cero, los atormentaba. Ellos no están tranquilos, los números. Crecen y decrecen también. Y cuando eso supera al límite por debajo, el fondo del fondo, ¿adónde va?. Después de todo, es bastante legítimo, si toma las cosas en estos términos, que se atormentaran.
No evoco este ejemplo simple —ustedes piensen que me sería fácil evocar otros; el número irracional, el número que se llama imaginario: SQRT { —1 } la famosa raíz de menos uno—, ahí, aún, los matemáticos olvidan un poquitito fácilmente que ese número imaginario ha sido durante siglos, alrededor de cinco o seis siglos, —ustedes saben que apareció a propósito de una raíz fuera del campo de lo concebible, de la muy simple ecuación de segundo grado—, de este tiempo hasta comienzos del siglo XlX, eso hace algunos años el número imaginario no se sabía qué hacer con él, qué hacer conceptualmente. Y si ahora las cosas están aseguradas a partir del fundamento del número complejo, extensión de los conjuntos numéricos a las cuales se ha terminado por dar su estatuto, no es menos cierto que es bastante fácil para los matemáticos y demasiado fácil no observar que, por supuesto, el término imaginario le permanece ligado, pero que es un número tan bueno como otro, que esta noción que acabo de hacer intervenir, de conjunto numérico, basta para cubrirlo y que no es más imaginario que otro.
Bien, es sobre ese punto que adelantaré una objeción, porque me parece que todo lo que ha constituído así un punto de tensión, punto de escansión, el progresivo dominio de las conquistas de ciertas estructuras que evoqué recién bajo el término de conjunto numérico, el obstáculo no debe ponerse bajo el registro de la intuición, de ese velo, de ese cierre, que resultaría de que no pueda ser visualizado algún soporte de aquello de lo que se trata en la combinatoria. Sostengo, por el contrario, que somos llevados a algo más primitivo, que no es otra cosa que lo que intentamos aprehender como la estructura, como la constitución por el significante del sujeto. Y es en tanto que estas diversas formas de la expresión numérica se encuentran reproducidas en diversos tiempos de escansión, digo reproducidas temporalmente, incluso no estamos seguros que es de la misma vuelta que se trata en esta reproducción, es necesario ir a ver. En otros términos, hay, tal vez, formas estructurales de esta falta constitutiva del sujeto que difieren las unas de las otras y que, tal vez, no es la misma falta la que se expresa en este número negativo, a propósito del cual —se puede bien decir que la introducción por Kant, de este número en el campo de la filosofía es, verdaderamente del carácter más desconsolador— quizás haya sido un gran mérito que Kant, haya intentado esta introducción. El resultado es un increíble enredo.
Entonces, no es el mismo momento de la falta estructural del sujeto, quizás que se soporta, —no digo ahí—, se simboliza. Acá el símbolo es idéntico a lo que causa, es decir, la falta del sujeto. Volveré sobre esto.
Debe introducirse a nivel de la falta la dimensión subjetiva de la falta y me he sorprendido de que nadie haya reparado en el artículo de Freud sobre El fetichismo, el uso del verbo vermossen, al que se puede ver que en sus tres empleos en este artículo designa la falta en el sentido subjetivo, en el sentido en que el sujeto falla.
Nos vemos, entonces, llevados a esta función de la falta en el sentido en que ella está ligada a ese algo de original que, llamándose el corte, se sitúa en un punto donde está el escrito que determine el campo del lenguaje. Si me tomé el trabajo, entiendo, de escribir función y campo de la palabra y del lenguaje, es que función se refiere a la palabra y campo al lenguaje, un campo, eso tiene una definición matemática absolutamente precisa. La cuestión ha sido planteada en la primera parte de un artículo aparecido, creo, en esta semana en todo caso, es en esta semana que recibí la entrega, por alguien que está muy cerca de alguno de mis auditores y que introduce con una vivacidad, una agudeza, un verdor que le da, verdaderamente, alcance inaugural. Esta cuestión de la función de la escritura en el lenguaje apunta de una manera, debo decir, definitiva, irrefutable a que hacer de la escritura un instrumento de lo que estaría, viviría en la palabra, es absolutamente desconocer su verdadera función, que habría que reconocerla en otra parte y es estructural al lenguaje mismo, de algo de una cosa que he suficientemente indicado yo mismo y aunque no fuera sino en la prevalencia dada a la función del rasgo unario a nivel de la identificación. Para que no haga falta respecto a esto que subraye mi acuerdo, aquellos que han asistido a mis antiguos seminarios, si se acuerdan aún de algo de lo que dije recordar, podrán recordar el valor que he dado a esto. Algo en apariencia tan caduco o ininterpretable como el descubrimiento hecho por Sir Flinders Petrie sobre los cacharros predinásticos, a saber, muy anteriores a la fundación del alfabeto fenicio, precisamente de los signos de este alfabeto pretendidamente fonético, que estaba ahí, muy evidentemente, como marca de fábrica y he acentuado ahí esto; que hay que admitir al menos, incluso cuando se trataría pretendidamente de escritura fonética, que los signos provinieron de alguna parte. Ciertamente no de la necesidad de señalar, de codificar los fonemas. Mientras que todos saben que, incluso en una escritura fonética, no codifican nada, en absoluto. Por el contrario, expresan notablemente la relación fundamental que ponemos en el centro de la oposición fonemática, en tanto se distingue de la oposición fonética. Ahí hay cosas groseras, diría completamente retrasadas en vista de la precisión por la cual la cuestión se planteó en el artículo que les dije. Es siempre muy peligroso, por otra parte, indicar referencias. Hay que saber a quien.
Seguramente aquellos que leerán esto, verán ahí puestas en cuestión ciertas oposiciones, tales como la del significado y el significante. Eso llega hasta ahí. Y verán, tal vez, discordancia ahí donde no hay ninguna. Por otra parte, quien sabe, esto les incitará a leer tal artículo. Antes o después hay algo siempre delicado en esta referencia siempre fundamental de que un significante reenvía a otro significante.
Escribir y publicar no es lo mismo. Que yo escriba, incluso cuando hablo, no es dudoso. Entonces, ¿por qué no publican ustedes más?. Justamente a causa de lo que acabo de decir. Se publica en alguna parte. La conjunción fortuita, inesperada, de ese algo que es el escrito y que tiene así estrechas relaciones con el objeto a , da a toda conjunción no concertada de escrito el aspecto de bote de basura.
Créanme, a la hora matinal, donde me sucede llegar a mi casa, tengo una gran experiencia de la poubelle y de aquellos que lo frecuentan. Nada más fascinante que estos seres nocturnos que afanan no se qué, cuya utilidad es imposible de comprender. Me he preguntado durante mucho tiempo por qué un utensilio tan esencial había conservado tan fácilmente el nombre de un comisario al cual se había dado ya un nombre de calle, lo que bien habría bastado para su celebración. Creo que si la palabra poubelle ha venido tan exactamente a colocarse con este utensilio es, justamente, a causa de su parentesco con la publicación.
Para volver a nuestros chinos, ustedes saben, —yo no sé si es cierto, pero es edificante—, no se pone nunca en la poubelle un papel sobre el cual haya sido trazado un carácter. Las gentes piadosas, ancianos, digamos, porque no tienen otra cosa que hacer, los recogen para quemarlos sobre un pequeño altar ad-hoc. Es verdadero, si non e vero e bello, pero totalmente esencial para delimitar esta especie de trampa de exterioridad que intento definir respecto de la función de la poubelle en sus relaciones con el escrito.
Esto no implica la exclusión de toda jerarquía. Digamos que entre las revistas de las que estamos dotadas hay poubelles más o menos distinguidas. Pero, para tomar bien las cosas, no he visto ventajas sensibles sobre las poubelles de la calle Lille, en relación a aquellas de barrios más aledaños.
Entonces, retomemos nuestro agujero. Todos saben que un ejercicio zen tiene, sin embargo alguna relación, aunque no se sepa bien lo que eso quiere decir, con la realización subjetiva de un vacío. Y no forzamos nada admitiendo que para cualquiera, el contemplador medio, verá esta figura, se dirá que hay algo, como una especie de momento culminante, que debe tener relación con el vacío mental que se trata de obtener y que sería obtenido en ese momento singular, brusquedad que sigue a la espera, que se realiza, a veces, por una palabra, una frase, una jaculatoria, incluso una grosería, un pito catalán, una patada en el culo. Es muy cierto que esta especie de payasadas o clownerías no tienen sentido sino respecto de una larga preparación subjetiva.
Pero, sigamos. Al punto al que hemos arribado, si hay vacío, si el círculo debe ser considerado por nosotros como definiendo su valor agujereante, si encontramos ahí el favor de figurar lo que hemos aproximado por toda suerte de convergencias de lo que concierne al objeto a, el objeto a, está ligado en tanto que caída, a la emergencia, a la estructuración del sujeto como dividido. Ahí está lo que representa, debo decir, el punto de la puesta en cuestión.
¿Qué es lo que hay del sujeto en nuestro campo?
Es que este agujero, esta caída, esta ptosis, para emplear aquí un término estoico del que me parece que la dificultad, ciertamente, absolutamente insoluble que hace al comentador para ser confrontada con el único categorón, a esto a propósito de un lektón. Otro término misterioso, traduzcámoslo con todas las reservas y de la manera más grosera, ciertamente inexacta por significación, significación incompleta, en otros términos, fragmentos de pensamientos. Una de estas posibilidades de fragmento de pensamiento es el doces. Y los comentadores, seguramente sostenidos por la incoherencia del sistema, no se saltean tanto la relación, traduciéndolo por sujeto, sujeto lógico, como se trata de lógica a este nivel de la doctrina estoica. Pero, que podamos reconocer, ahí la traza de esta articulación de algo que cae con la constitución del sujeto, he aquí aquello de lo que creo nos equivocaríamos al no sentirnos confortados.
Entonces, ¿vamos a contentarnos con ese agujero?. Un agujero en lo real, he aquí al agujero, un poco fácil. Estamos todavía ahí al nivel de la metáfora. Encontraríamos, sin embargo ahí, al detenernos un instante, una indicación preciosa. Fundamentalmente algo totalmente indicado por nuestra experiencia, que podría llamarse la inversión de la función del círculo de Euler. Estaríamos todavía en el campo de la operación de atribución. Reencontraríamos ahí el camino necesario para lo que Freud define como Bejahung en principio y única que vuelva concebible la Verneinung. Hay Bejahung y la Bejahung es un juicio de atribución. No prejuzga de la existencia, no dice lo verdadero sobre lo verdadero. Ella da el punto de partida de lo verdadero, a saber, algo que se desarrollará poios, tal es la calificación, la quididad, lo que no es, por otra parte, totalmente lo mismo.
Tenemos un ejemplo de esto en la experiencia analítica. Está primero para nuestro objeto de hoy. Es el falo. El falo en un cierto nivel de la experiencia, que es, hablando con propiedad, aquella que se analizó en el caso Juanito, el falo es el atributo de lo que Freud llama lo seres animados. Pasemos por alto, si no tenemos una designación mejor, pero, observen que si esto es verdadero, lo que quiere decir que todo lo que se desarrolla en el registro del animismo habrá tenido como comienzo un atributo que no funciona sino al ser ubicado en el centro, al estructurar el campo que está en el exterior y a comenzar a ser fecundo a partir del momento no que cae, es decir, cuando no puede ya ser verdadero que el falo sea el atributo de todos los seres animados. Lo repito si adelanté ese esquema no lo he hecho sino entre paréntesis. Dicho sea de paso, si mi discurso se desarrolla desde el paréntesis, desde el suspenso y desde su clausura, luego de su retoma, muy frecuentemente abarcada, reconozcan ahí, una vez más, la estructura de la escritura.
¿Estaría, pues, ahí uno de estas recuerdos sumarios donde se limitaría la exhausión que intentamos hacer?. Seguramente no, porque no se trata, para nosotros, de saber en el punto al que llevamos la cuestión como el significante pintarrajea lo real, que podamos colorear cualquier mapa sobre un plano con cuatro colores y que esto baste, —aunque este teorema esté hasta la fecha, como siempre se verifica, aún indemostrado—, no es esto lo que nos interesa.
Hoy no se trata del significante como agujero en lo real. Se trata del significante como determinando la división del sujeto.
¿Qué puede darnos la estructura de esto?. Ningún vacío, ninguna caída del objeto a , más que una angustia primordial y susceptible de dar cuenta de esto y yo voy a intentar hacérselos sentir por medio de consideraciones topológicas. Si procedo así es porque hay un hecho absolutamente sorprendente, es que de memoria de garabateador, —y Dios sabe que eso data de hace tiempo—, incluso si se cree que la escritura es una invención reciente, no hay ejemplo de que todo lo que es del orden del sujeto y del saber al mismo tiempo, no pueda siempre inscribirse sobre una hoja de papel. Considero que hay allí un hecho de experiencia más fundamental que el que tenemos, que al que tendríamos, del que creemos tener de las tres dimensiones, porque hemos aprendido a hacer vacilar un poco estas tres dimensiones. Basta que vacilen un poco para que vacilen mucho. El hecho de que, quizás, se escriba siempre sobre una hoja de papel y que no haya necesidad de reemplazarla por cubos, eso no ha vacilado aún. Debe haber, pues, algo ahí de lo que no quiero decir que haga falta concluir que lo real no es más que dos dimensiones.
Pienso, seguramente, que los fundamentos de la estética trascendental deben ser retomados, que la puesta en juego, aunque no fuera más que a título probatorio de una topología de dos dimensiones para lo que concierne al sujeto, tendría, en todo caso, ya esta ventaja tranquilizante. Si continuamos creyendo, duros como el hierro, en estas tres dimensiones, en efecto, tenemos muchas razones para marcarlos con el apego a estas tres dimensiones, porque es ahí que respiramos.
Esto tendría, al menos, la ventaja tranquilizante de explicarnos en qué lo que concierne al sujeto es de la categoría de lo imposible y que todo lo que nos viene por medio de él, de lo real, se inscribe de entrada en el registro de lo imposible, de lo imposible realizado, lo real en el cual se talla al patrón del corte subjetivo. Es este real que conocemos bien porque lo volvemos a encontrar en el revés, —de algún modo— de nuestro lenguaje. Cada vez que queremos verdaderamente abordar lo que respecta a lo real, lo real es siempre lo imposible.
Retomemos, pues, nuestra hoja de papel. Nuestra hoja de papel no sabemos lo que es. Sabemos lo que es el corte y que de este corte, aquel que la ha trazado está suspendido de su efecto. ¿En tres mil años, cuantos hombres sabrán?.
Habría que saber qué condición debe cumplir una hoja de papel, lo que se llama en topología, una superficie, ahí donde hemos hecho los agujeros, para que este agujero sea una causa para saber intercambiar algo. Observen que para lo que intentamos captar, lo que corresponde al agujero, no vamos a meternos a suponer otro. Esto nos basta. Si este agujero ha tenido como efecto hacer precipitar una caída, un jirón, es necesario que lo que queda no sea lo mismo, que no sea la misma cosa. Porque si es la misma cosa es, exactamente, lo que se llama un agujero o una estocada en el agua.
Y bien, si nos confiamos al soporte intuitivo más accesible, más familiar, más fundamental, y del que no se trata —por otra parte— de despreciar, por supuesto, ni el interés histórico, ni la importancia real a saber: una esfera —les pido acá perdón a los matemáticos. Es a la intuición a lo que apelo aquí, ya que no tenemos más que una superficie de la cual se corta y ya que no tengo que apelar a algo que está sumergido justamente, en el espacio de tres dimensiones, a saber lo que quiero, simplemente, decir, al pedirles evocar una esfera, es que piensen que lo que queda alrededor del círculo no tiene otro borde. Ustedes no pueden intuir eso en el estado actual de las cosas más que bajo la forma de una esfera, una esfera con un agujero. Si ustedes reflexionan sobre la que es una esfera con un agujero, es exactamente lo mismo que la tapa que acaban de hacer caer. La esfera tiene la misma estructura. La caída de la que se trata en este trazo fundamental no tiene otro efecto que hacerles surgir en el mismo lugar lo que acaba de ser ablacionado. Esto no nos permite, en ningún caso concebir algo que, respecto del sujeto que nos interesa, sea estructural.
Como hace falta que avance no haré más que una alusión rápida al hecho de que Mr. Brouwer —personaje considerable en el desarrollo moderno de las matemáticas— demostró este teorema topológicamente. Topológicamente es el único que nos da el verdadero fundamento de la noción de centro una homología topológica. Son dos figuras cualquiera, no tanto provistas de un borde, que pueden ser por deformación de ese borde, demostradas homeomorfas. En otros términos, ustedes tomen un cuadrado, es topológicamente lo mismo que este círculo. Porque ustedes no tienen más que soplar —si me puedo expresar así—, en el interior del cuadrado, se inflará como un círculo. E inversamente, de un golpe de martillo sobre el círculo, sobre este círculo de dos dimensiones, ustedes dan un martillazo de dos dimensiones del mismo modo y hará un cuadrado. Esta demostrado que esta transformación de cualquier manera que sea hecha deja al menos un punto fijo, —donde, cosa más astuta y menos fácil de ver inmediatamente aunque ya lo primero no sea tan fácil—, o un número impar de puntos fijos.
No me extenderá en esto. Quiero decirles, simplemente, que este nivel de estructura de la superficie, la estructura es, si puede decirse, concéntrica, incluso si es por el exterior que pasamos. Les quiero decir intuitivamente para percibir lo que se reúne al nivel de este borde. Se trata de una estructura concéntrica.
Hace mucho tiempo que he dicho, me veo aún llevado a decirlo, —pero no lo diría, sin embargo—, que Pascal era muy mal metafísico. Ese mundo de los dos infinitos, este trozo literario que nos rompe las bolas casi desde nuestro nacimiento, me parece ser la cosa más desusada que se pueda imaginar. Este otro tropos antiaristotélico, donde el centro está en todos lados y la circunferencia en ninguna parte, me parece ser la cosa más insignificante que existe.
Si no fuera porque haría surgir fácilmente de esto toda la teoría de la angustia de Pascal. Lo haría tanto más fácilmente cuanto que en verdad creo en señalamientos estilísticos que me han sido aportados por ese gran lector en materia de matemáticas, que me ha rogado referirme al texto de Desargues, —que era otro gran estilista como Pascal—, para percibir muy firmemente, por otra parte, de la importancia que las referencias de Desargues podían tener para Pascal, lo que cambiaría todo el sentido de su obra.
Sea como sea está claro que sobre esta estructura concéntrica, esférica, si el círculo puede estar en todos lados, seguramente el centro no está en ninguna parte. Dicho de otro modo, salta a los ojos de cualquiera que no hay centro en la superficie de una esfera. Ahí está la incoherencia de la intuición pascalina.
Y ahora se plantea el problema. Para nosotros, de saber si no puede haber para explicarnos en términos no de imagenes, sino, quizás, de ideas, y que los da la idea de donde los guía, si en este exterior de lo que llamé el círculo muy intencionalmente, y no circunferencia, el círculo quiero decir lo que ustedes llaman ordinariamente en geometría, circunferencia; lo que se llama habitualmente círculo yo lo llamaría disco o jirón, como hace un rato.
¿Qué es necesario que haya por fuera para estructurar el agujero? Dicho de otro modo, para que el corte del que resulta la caída del objeto a, haga aparecer sobre algo que estaba totalmente cerrado hasta ahí y donde, pues, nada podía aparecer, para hacer aparecer una estructura que satisfaga lo que nosotros exigimos de la constitución del sujeto, el sujeto como fundamentalmente dividido?.
Esto es fácil de hacer aparecer, porque basta que ustedes observen la manera en que está dispuesto este círculo, en la manera en que lo volví a trazar, para que se den cuenta de que si este trazado lo conciben vacío, como les enseñé a leer vacío, éste 
deviene muy simplemente, y esto salta a los ojos. Pienso, de todos modos, haberles hablado bastante hasta aquí de la banda de Moebius para que la reconozcan. Es la montura, la armadura, de lo que les permite ver sostenida e inmediatamente intuíble, una banda de Moebius. Ustedes la ven aquí. Junten, si puedo decirlo, con un trazo cada uno de sus bordes. Ustedes la ven invertirse y venir a coserse a nivel de su revés, a lo que era antes su anverso.
La banda de Moebius tiene muchas propiedades. Hay una mayor, capital, que les he suficientemente representado. Pienso en los años precedentes, hasta que con un par de tijeras aquí yo mismo se los he demostrado, a saber, que una banda de Moebius no tiene ninguna superficie, que es un puro borde. No solamente no hay más que un borde en esta superficie de la banda de Moebius, sino que, si la dividen por el medio ya no hay banda de Moebius porque es mi trazo de corte, en la propiedad de la división que instituye la banda de Moebius.
Ustedes pueden retirar de la banda de Moebius tantos pedacitos como quieran, siempre habrá una banda de Moebius en tanto que algo de la banda quede, pero no será siempre la banda lo que tendrán. La banda de Moebius es una superficie tal que el corte trazado en su medio es la banda de Moebius. La banda de Moebius en su esencia es el corte mismo.
He aquí aquello en lo cual la banda de Moebius puede ser para nosotros el soporte estructural de la constitución del sujeto como divisible.
Voy aquí a adelantar algo de lo que los indico en el nivel topológico estricto: la inexactitud. No obstante no es esto lo que nos va a molestar, porque me veo obligado a explicarles algo de un modo inexacto o no explicarles en absoluto. Este es uno de estos ejemplos tangibles de estos impasses subjetivos que son, precisamente, aquellos sobre lo cual nos fundamos.
Entonces, me adelanto, habiéndoles advertido suficientemente que en estricta doctrina topológica esto es inexacto. Ustedes pueden observar que mi banda de Moebius —hablo de aquella que se dibuja sobre la montura de este objeto a , esta montura, se los dije, es exactamente un jirón esférico, que no se distingue en nada de lo que los he demostrado hace un rato, a propósito del agujero, de Jiu Oun. Para que pueda servir de montura una banda de Moebius, resulta que las banda de Moebius cambia radicalmente su naturaleza de jirón o de porcioncita soldándose a él. Aquello de lo que se trata es de una textura tejida, herencia, de una estopa, de algo así, que habiendo pasado la huella de un cierto corte, dos elementos distintos, heterogéneos, aparecen, de los cuales una es una banda de Moebius, el otro es este jirón equivalente a cualquier otro esférico. Esta banda de Moebius prodúzcanla mediante la imaginación. Vendrá en esta línea necesariamente —si la cosa está sumergida en tres dimensiones ahí está mi inexacitud. Pero, es una inexactitud que no basta para separar el problema del hecho de que algo que está indicado en las tres dimensiones por un recruzamiento, un recorte, queda finalmente la figura total de lo que se llama comúnmente una esfera coronada con un gorro cruzado o cross-cap, que da lo que está dibujado acá en rojo. Pueden imaginar siempre, seguramente, inexacto y sumergido en la tercera dimensión, como teniendo abajo y a nivel de esta base, de este de este cruzamiento, teniendo esta copa.
Todo corte que pasa a nivel de lo que esquemáticamente esta representado como esta traza de recruzamiento, todo corte cerrado que pasa por este recruzamiento, es algo que disipa, si puedo decirlo, instantáneamente, toda la estructura del cross-cap. Gorro cruzado o plano proyectivo, a diferencia de una esfera que no deja su estructura fundamental concéntrica a propósito de cualquier corte o borde cerrado que ustedes puedan describir sobre su superficie.
Aquí al corte introduce un cambio esencial, a saber: la aparición de una banda de Moebius. Y, por otra parte, este jirón o porcioncita. Y, sin embargos lo que acabo de decirles es que el trazo acá dibujado en negro, que es un trazo simple, un borde cerrado, del mismo tipo que el dibujo, de Jiu Oun, la redujo, se los dije, toda entera a esta porcioncita.
Entonces, ¿dónde está el acertijo?. Pienso que recuerdan aún lo que les dije hace un rato, a saber: que el corte mismo es una banda de Moebius, como pueden verlo en este segundo trazado que hice sobre la misma figura al lado. Figura que se esquematiza en algo, tripa donde les intento hacer intuir lo que concierne al plano proyectivo. Si ustedes separan los dos bordes, si puedo decirlo, que resultan del corte acá trazado en negro, obtienen una hiancia que está hecha como una banda de Moebius. El corte mismo tiene la estructura de la superficie llamada banda de Moebius. Aquí la ven figurada por un doble trazo de tijeras que podrían hacer igualmente y donde recortarían, efectivamente, la figura total, plano proyectivo o gorro cruzado, como lo llamen, en dos partes: una banda de Moebius, por una parte, aquella está considerada como recortada, en ella sola y un resto, por otra parte, que es lo que juega la misma función del agujero en su forma primitiva, a saber, del agujero que se obtiene sobre una superficie esférica. Esto es fundamental a considerar y es necesario que vean otro figura bajo la forma esquematizada y más propiamente, topológica, que es aquella que yo complemento inscribe sobre este pizarrón, de donde pienso que ustedes lo ven.
Entonces, que el modo en el que se sutura el primer agujero, al agujero esférico, aquel que llamé concéntrico, la topología nos revela que nada es menos concéntrico que esta forma de centro atinente a la función del primer jirón, porque para cerrar el agujero sobre la esfera basta un simple corte que junte los dos pedazos de un modo simple, tal que una costurera les hará cualquier zurcido. El corte instaurado, si toman la cosa en sentido inverso, mediante la banda de Moebius, implica un orden y ahí está realmente nuestra tercera dimensión, lo que nos justifica haber introducido hace un rato una tercera falsa para hacerles sentir el peso de estas figuras. Esta dimensión de orden, dicho de otro modo, que representa un cierto asiento temporal, implica que para realizar este agujero, el agujero segundo del que voy a explicarles las propiedades topológicas, es necesario que un orden, que es un orden diametral —diametral, es decir, aparentemente espacial— fundados según el trazo medio, les da al soporte figurado donde, propiamente, se lee que esta especie de corte es, justamente, el que esperábamos. Es decir que no se realiza sino debiendo dividirse al mismo tiempo. Dicho de otro de, si es no de una manera intuitiva y visual, sino, de una manera mental que ustedes intentan realizar aquello de lo que se trata. A partir del momento en que ustedes piensan que la a, el punto a, sobre es círculo es idéntico al punto a diametralmente opuesto, lo que es la definición misma de lo que fue introducido en otro contexto, en la geometría métrica por Desargues. Dicho de otro modo, el plano proyectivo. Y Dios sabe que Desargues al escribirlo, él mismo subrayó lo que tenía de paradójico, de pasmoso, de enloquecedora, —en fin—, una tal concepción. Lo que prueba bien que los matemáticos son muy capaces de concebir, ellos mismos, los puntos de transgresión, de franqueamiento, que son los suyos, a propósito de la instauración da tal o cual categoría estructural. Si ellas se olvidaran, por otra parte, siempre estarían sus cofrades para recordárselo, diciéndoles que no se comprende nada de lo que dicen, lo que sucede a cada momento. Y especialmente lo que sucedió a Desargues cuando los muros da Lyon se cubrieron de libelos, donde se insultaba a propósito de cosas, ustedes lo ven, apasionantes. Bellos tiempos, maravillosa época.
El A y el a son el mismo … ¿Qué quiere decir esto si es que, incluso, si consideramos esto como el agujero, la conjunción de los bordes no podría hacerse sino dividiendo este agujero, sino viniendo a pasar ahí en el movimiento, si puedo decirlo, de su conjunción. Encontramos ahí el modelo de lo que respecta al sujeto en tanto que determinado por un corte. Debe, necesariamente, presentarse como dividida en la estructura misma.
No pude por supuesto, hoy llevar más lejos el punto al que deseaba hacerlos llegar. Sepan solamente que al referirnos a otras dos estructuras topológicas, que son, respectivamente, la botella de Klein, en tanto que ya se los mostré, esta hecha, compuesta, por la costura conjunta de dos bandas de Moebius.
Ustedes lo verán, esto no basta, en absoluto, para que nosotros deduzcamos de esto por simple adición sus propiedades. Por otra parte, el toro, que es aún otra estructura. Podemos, a partir de estas primera definiciones concernientes al sujeto dividido, concebir de qué pueden servirnos estas dos otras estructuras de la botella de Klein y del toro, para establecer relaciones fundamentales que nos permitirán situar con un rigor que jamás ha sido obtenido hasta aquí en el lenguaje ordinario, en la medida en que el lenguaje ordinario culmina en una entificación del sujeto, que es el verdadero nudo y clave del problema. Cada vez que hablamos de algo que se llama sujeto hacemos un uno.
Ahora bien, lo que se trata de concebir es, justamente, esto. Es que el nombre del sujeto es éste. Falta el uno para designarlo. ¿Qué lo reemplaza?. ¿Qué viene a hacer función de este uno?. Seguramente muchas cosas. Pero, si no sé que muchas cosas muy diferentes, el objeto a de un lado, por ejemplo, el nombre propio, por otro, cumplen la misma función, es muy claro que no se puede comprender nada, ni de su distinción —porque cuando se percibe que cumplen la misma función se cree que es la misma cosa— ni del hecho mismo que cumplen la misma función. Se trata de saber dónde se sitúa, donde se articula este sujeto dividido en tanto que tal.
El toro, por una parte, figura tan ejemplar que ya en el año de mi seminario sobre La identificación, que excepto las orejas frescas que tenía ese año, nadie escuchaba lo que estaba diciendo, tenían otras preocupaciones. En mi seminario sobre La identificación, mostré el valor ejemplar que podía tener el toro para ligar de una manera estructuralmente dogmatizable la función de la demanda y la del deseo, hablando con propiedad, a nivel del descubrimiento freudiano, a saber, del neurótico y del inconsciente. Verán de esto el funcionamiento ejemplar.
Lo que puede estructurarse del sujeto está totalmente ligado estructuralmente a la posibilidad de la transformación, del pasaje de la estructura del toro a la banda de Moebius. No la verdadera del sujeto, sino, la banda de Moebius en tanto que dividida, en tanto que una vez cortada por el medio ya no es una banda de Moebius, es una cosa que tiene dos caras, un derecho y un revés, que se enrrolla sobre sí misma de una manera divertida, pero que, como les aporté el modelo de esto para que la vieran de un modo sensible, deviene aplicable sobre esto que se llama corrientemente un anillo y que es un toro. Esta conexión estructural permite articular de un modo particularmente claro y evidente ciertas relaciones que deben ser fundamentales para la definición de las relaciones del sujeto, de la demanda y del deseo. Del mismo modo, a nivel de la botella de Klein solamente podrá definirse la relación original tal coma se instaura a partir del momento en que en el lenguaje entra en función la palabra y la dimensión de la verdad.
La conjunción no simétrica del sujeto y el lugar del Otro es lo que podremos ilustrar gracias a la botella de Klein.
Sobre estas indicaciones simples los dejo dándoles cita el primer miércoles de Enero. Para el cuarto miércoles de este mes ruego encarecidamente a todo aquel que en esta asamblea, que esté de cualquier modo que sea interesado en la progresión de lo que intento aquí hacer avanzar, que tenga a bien, —cualquiera sea la suerte que yo reservara a la hoja de información que habrá llenado—, es decir que, yo lo invite o no el cuarto miércoles, considerar que no es en razón de sus méritos o sus deméritos que están o no invitados. Están o no invitados por razones que son las mismas que las que Platón definió en la función de la política. Es decir que, no tiene nada que ver con la política, sino con aquello que más bien debe considerarse como la del tapicero. Si me hacen falta unos hilos de un color y otros hilos de otro color para hacer ese día una cierta trama, déjenme elegir mis hilos. Que yo haga esto este año a título de experiencia cada uno de las cuartos miércoles, es algo que el conjunto de mis auditores, y tanto más cuanto que son más fieles, y tanto más cuanto que pueden estar verdaderamente interesados por lo que yo digo, deben, de alguna manera, dejar a mi discreción. Ustedes me dejarán, pues, para el próximo cuarto miércoles invitar a quien me parezca bien para que el tema dado de discusión, de diálogo, que funcione ese día se haga en las mejores condiciones. Es decir, con interlocutores expresamente elegidos por mi. Los que no formen parte de ese miércoles no tienen por qué ofenderse.